Содержание:
Что означает Уравнения прямой на плоскости простыми словами
Уравнение прямой на плоскости позволяет представить ее геометрический образ в виде алгебраической формулы. Это уравнение имеет следующий вид: y = mx + b, где y и x — координаты точек на плоскости, m — наклон прямой (тангенс угла наклона), b — свободный член (точка пересечения прямой с осью y).
Давайте рассмотрим таблицу значений и построим график для уравнения y = 2x + 3.
| x | y |
| — | — |
| -2 | -1 |
| -1 | 1 |
| 0 | 3 |
| 1 | 5 |
| 2 | 7 |
Для каждого значения x мы можем вычислить соответствующее значение y, используя уравнение y = 2x + 3. Например, для x = -2: y = 2*(-2) + 3 = -4 + 3 = -1.
Построим график, где ось x будет горизонтальной, а ось y — вертикальной. Начнем с точки (0, 3), так как это значение b. Затем используем наклон прямой m = 2: для каждого значения x, мы добавляем 2 к y и двигаемся вправо на 1 по оси x.
Таким образом, получаем график, проходящий через все точки из таблицы. Прямая будет наклонной вверх и вправо, так как уравнение имеет положительный наклон.
Прямая на графике будет проходить через точки (-2, -1), (-1, 1), (0, 3), (1, 5), (2, 7). Можно также заметить, что при x = 0, y = 3, что соответствует точке пересечения прямой с осью y.
Таким образом, уравнение прямой y = 2x + 3 описывает наклонную прямую, которая проходит через точку (0, 3) и имеет наклон 2. Каждая точка на этой прямой будет удовлетворять этому уравнению.
Уравнения прямой на плоскости — примеры
К сожалению, я не могу видеть таблицу, которую вы смотрите. Однако, вот некоторые примеры уравнений прямых на плоскости:
1. Уравнение прямой, проходящей через точку (1, 2) и имеющей наклон 2:
y = 2x + 1
2. Уравнение прямой, параллельной оси OX и проходящей через точку (3, -4):
y = -4
3. Уравнение прямой, перпендикулярной оси OY и проходящей через точку (0, 5):
x = 0
4. Уравнение прямой, проходящей через точку (2, -3) и перпендикулярной прямой y = 2x + 1:
y = -0.5x — 4
Это лишь несколько примеров, и существует множество других уравнений прямых на плоскости.
Уравнения прямой на плоскости кратко и просто
1. Уравнение прямой в общем виде: Ax + By + C = 0, где A, B и C — коэффициенты, определяющие прямую.
2. Уравнение прямой в отрезках: y = kx + b, где k — коэффициент наклона прямой, b — свободный член.
3. Уравнение прямой в параметрической форме: x = x₀ + at, y = y₀ + bt, где (x₀, y₀) — координаты точки на прямой, a и b — параметры, определяющие направление прямой.
4. Уравнение прямой в нормальной форме: xcos(α) + ysin(α) — p = 0, где α — угол между прямой и положительным направлением оси OX, p — расстояние от начала координат до прямой.
5. Уравнение прямой, проходящей через две заданные точки: (y — y₁)/(y₂ — y₁) = (x — x₁)/(x₂ — x₁), где (x₁, y₁) и (x₂, y₂) — координаты заданных точек.